次は、3つ以上の通貨を保有した場合のHVの算出方法を説明します。

ただ、これが少しややこしくて、
意味のわからない言葉や計算が出てくると思います。

ですので、とりあえず理屈は気にせず、
やり方だけ覚えてもらえればと思います！

今回はニュージーランドドル/円、米ドル/円、
英ポンド/スイスフランのポートフォリオを考えたいと思います。

検証期間は2002年3月5日から2007年3月5日とします。

HVを算出します

「ヒストリカルボラティリティの算出方法」でやった方法で、
各通貨ペアのHVを算出します。

投資比率を追加します

3つの通貨ペアの投資比率を追加します。

相関係数を算出します

「相関係数の算出方法」と同じ方法で、 各通貨ペアの相関係数を算出します。

分散マトリクスを作成します

ここは理屈を理解しようとすると難しいので、
とりあえずはやり方だけ覚えてもらえればと思います。

3つ以上の通貨ペアを含んだポートフォリオ全体のHVを計算するには、
分散マトリクスというものを作成しなければなりません。

以下の計算をします。

同じ通貨ペア同士なら、
その通貨ペアの投資比率の2乗×その通貨ペアのHVの2乗

異なる通貨ペア同士なら、
Aの投資比率×Bの投資比率×相関係数×通貨ペアAのHV×通貨ペアBのHV

実は上の式では、分散と共分散（きょうぶんさん）というものを使用しています。

上の式にすでに組み込まれているので、
あまり気にしなくていいのですが、
一応分散、共分散の算出式を掲載しておきます。

分散＝HVの2乗
共分散＝相関係数×通貨ペアAのHV×通貨ペアBのHV

それでは、まず同じ通貨ペア同士の計算をします。

次に、異なる通貨ペア同士の計算をします。

ポートフォリオ全体のHVを算出します

ここまでで、やっとポートフォリオ全体のHVを計算する準備が整いました。

ポートフォリオ全体のHVの算出方法は、
分散マトリクスで出した数値を全て合計し、
その平方根を計算すれば算出されます。

結果は4.06%でした。
各通貨ペアのHVから考えると、
かなりリスク分散できているということがわかります。

はじめての人はかなりややこしくて難しいかもしれませんが、
通貨ペアが4つ、5つとなっても、
算出する式は増えますが、ここで紹介した方法で算出することができます。

一度エクセルを作っておくと、
あとは検証するデータを変えれば自動計算してくれるので、
自分が考えているポートフォリオが本当に有効なのかがわかります。

また、投資比率を変えると、
さらに分散効果の高い比率が見つかると思います。